作者BaBi (迅雷不及掩耳盗铃)
看板trans_math
标题Re: [极限] 极限求解
时间Sun Nov 3 20:51:44 2013
※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之铭言：
: -1/2
: lim (x-sinx) (1-cosx)
: x->0+
: 又要再麻烦各位大大了 最近这几天受到了不少帮助 十分感谢!!
我会这样看
(1-cosx) (sinx)^2
lim ---------- = lim --------------------
x->0+ √(x-sinx) x->0+ (1+cosx)√(x-sinx)
1 x^2 (sin)^2
= lim [--------][----------][---------]
x->0+ (1+cosx) √(x-sinx) x^2
= (1/2)(0)(1)
= 0
因为有个常考的极限式
x^3
lim -------- = (1/6)
x->0 x-sinx
(x^3)(x)
lim -------- = (1/6)(0) = 0
x->0 x-sinx
所以上式中
x^2 x^4
lim ---------- = lim sqrt(--------) = 0
x->0+ √(x-sinx) x->0+ x-sinx
Note that x-sinx > 0 whenever x > 0
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.41.132.62
1F：→ simcity2013:所以是把x-sinx近似成6X^3而上式变成6^(-1/2) * X^1/2 11/03 21:12
2F：推 a016258:第二项为零是否需要再说明一下? :) 11/03 21:42
Done!
※ 编辑: BaBi 来自: 114.41.132.62 (11/03 21:54)
3F：→ Honor1984:那一项也可以用罗毕达法则 11/03 22:23
4F：→ simcity2013:NALUHODO!! 11/03 22:44
5F：推 Laoda245566:解得蛮厉害的 11/03 23:08
6F：推 a016258:第二项我会想用夹的XD 11/04 15:27