作者suhorng ( )
看板trans_math
标题Re: [考古] 91嘉大
时间Sat Jul 6 02:17:37 2013
※ 引述《kuovsphy (反驳无罪 呛人有理)》之铭言：
: 2 f(x+h)+f(x-h)-2f(x)
: 10.令f(x)=sin x，则 lim－－－－－－－－－－=
: h→0 2
: h
: 第二题怎麽解原式的分母就会有x很困扰
: 第10题分母是h的平方耶
: 先谢谢板上微积分高手罗
f(t+a) = f(t) + f'(t)a + f''(c)/2! a^2, c some number between t+a and t
f(x+h) + f(x-h) - 2f(x)
-----------------------
h^2
[f(x+h)-f(x)] + [f(x-h)-f(x)]
= -----------------------------
h^2
[f'(x)h + f''(ξ)/2! h^2] + [f'(x)(-h) + f''(η)/2! (-h)^2]
= -----------------------------------------------------------
h^2
= (f''(ξ) + f''(η))/2
f''连续; ξ,η-> x 当 h -> 0
原式趋近 f''(x)
希望没错><
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.166.47.39
1F：→ Honor1984:这个表达式本身就是离散版的二阶微分 128.220.159.5 07/07 02:19
2F：→ suhorng:的确是二阶差分 118.166.47.39 07/07 19:28
3F：→ suhorng:不过要弄个极限, 一开始还是没想到展开 118.166.47.39 07/07 19:28
4F：→ suhorng:到二次就出来了... 118.166.47.39 07/07 19:28