※ 引述《r833123 (whales186)》之铭言： : 1.http://lib.ncue.edu.tw/exam/trans/10001/phy/0201.pdf : '想请问第五题这种收敛发散的解答要怎麽写 : 难道就直接写出我所背的公式吗 p数列啊 交错级数啊 ratio test啊 : 这样会得分吗????这是第一个问题 : 2.第二个问题是同一份考卷的第六题和第七题 我想破头实在不知道要怎麽解 : 可能功力还差一大截 : 请各位高手指点一下!! 6. 因为对称关系 只要在第一挂限处找到一点(x,y,z) x>0 y>0 z>0 长方盒的八个顶点就固定了 且V = 8xyz xyz为长方盒在第一卦限的体积 方法一 用Lagrange multiplier f(x,y,z) = xyz + 入(x^2 + y^2 + z^2 - 1) yz + 入2x = 0 xz + 入2y = 0 xy + 入2z = 0 => x = y = z = 1/√3 => V = 8xyz = 8/(3√3) 但是你怎麽知道是极大还是极小值? 方法二 (x^2 + y^2 + z^2)/3 >= (x^2 y^2 z^2)(1/3) => xyz的max = (1/3)^(3/2) x = y = z = 1/√3 => V = 8xyz = 8/(3√3) 方法三 x = sinθcosφ y = sinθsinφ z=cosθ xyz = cosθ(sinθ)^2 sinφcosφ = [cosθ - (cosθ)^3][(1/2)sin(2φ)] φ函数部分最大值为1/2 φ=π/4 g(θ) = [cosθ - (cosθ)^3] g' = -sinθ + 3(cosθ)^2 sinθ = 3sinθ(cosθ - 1/√3)(cosθ + 1/√3) 所以在cosθ = 1/√3 时 g有极大值 => x = y = z = 1/√3 V = 8xyz = 8/(3√3) --

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