※ 引述《s890269 (赛)》之铭言： : 这里有两题双重积分加上绝对值的问题 : 有关於拆绝对值我有点不知道该怎麽拆 : 第一题 : ∫∫∣y∣ dA D是曲线r=4+3cosθ之内部区域 (94台大微甲二组期末考) : D r=4+3cosθ 对称 x轴 ∫∫∣y∣ dA = 2 ∫∫∣y∣ dA D D上半部 因为上半，绝对值可以拿掉 : 这题就是令x=rcosθ, y=rsinθ(这我知道) : π 4+3cosθ : 解答上这样写 原式=2*∫ ∫ r*sinθ drdθ : 0 0 : 这步把绝对值给拆掉了,我想问的是要怎麽知道前面拆掉要乘以2?? : 跟积分区域的那个曲线有关吗!? r=4+3cosθ好像是个类似心脏线图形!? : x轴刚好各分一半,所以乘以2!? : 第二题 : x^2 y^2 z^2 : ∫∫∫ ∣xyz∣dxdydz over the solid ellipsoid ----- + ----- + ------- ≦ 1 : a^2 b^2 c^2 ∣xyz∣ 在 椭球的8个卦限对称 答案 = 8 * 第1卦限积分值 第1卦限，绝对值可以拿掉 : 可以用x=au,y=bv,z=cw去替换,替换之後 J= abc 且变成一个球积分 : π : --- : 2 : 解答写 8*a^2*b^2*c^2 ∫∫∫~~~~dρdψdθ : 0 : 我想问的是为甚麽拆掉绝对值之後有个8的系数!?也是和积分的 : 那个区域(似乎是个椭圆体!?)有关嘛!? : 因为我觉得和积分式里面的内容没关所以内容就先省略了,因为积分式有点长 : 希望有人可以回答我那个8怎麽来的 --

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