作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [考古] 北大100
时间Sun Jun 9 12:27:35 2013
※ 引述《jim8308 (屎羌螂)》之铭言：
: 2n-1 2
: x + ax + bx
: 设 f(x) = lim ----------------------- , 若f(x)为连续函数，
: n→∞ 2n
: x + 1
: 试求 a 与 b ?
: Thx!
|x|<1 ==> f(x) = ax^2+bx
(1/x)+a/x^{2n-2}+b/x^{2n-1}
|x|>1 ==> f(x) = lim ----------------------------- = 1/x
n→∞ 1 + 1/x^{2n}
x=1 f(x) = (1+a+b)/2
x=-1, f(x) = (-1+a-b)/2
lim f(x) = 1, lim f(x) = a+b
x→1+ x→1-
lim f(x) = -1, lim f(x) = a-b
x→-1- x→-1+
所以, a+b=1, a-b=-1
故 a=0, b=1.
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