作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [考古] 台大101微C
时间Sun May 12 10:23:41 2013
※ 引述《metastable (清士)》之铭言：
: 去年台大(C)第三题
: use lagrange multiplier or any other method to find the maximum and minimum
: of f(x,y)=x^3+y^3+3xy in the closed unit disk x^2+y^2≦1
: 我看访间的解答写求他极小的值 过程都写得复杂
: 有比用圆参数化去求极值更好的方法吗
临界点方程式:
3x^2+3y = 0
3y^2+3x = 0
解 (x,y) = (0,0) or (-1,-1).
後者超出 x^2+y^2≦1 范围;
前者检验二阶偏导数知该处得鞍点.
故, 极值应在边界 x^2+y^2 = 1 寻找.
Lagrange multiplier method 之方程式为:
3x^2+3y = 2λx
3y^2+3x = 2λy
x^2+y^2 = 1
解之(先消去λ), 得4点: (±1/√2,±1/√2).
代入 f(x,y) 求值, 比大小.
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◆ From: 114.38.75.127
1F：→ newversion:其实(0,0)不需二阶检验，直接和边界比 140.112.251.86 05/14 23:49
2F：→ newversion:较即可 140.112.251.86 05/14 23:49