作者BaBi (迅雷不及掩耳盗铃)
看板trans_math
标题Re: [积分]一题积分问题
时间Wed Mar 27 10:26:33 2013
※ 引述《metastable (清士)》之铭言：
: 1
: ∫--------------------- dx
: (e^2x + 1)^(1/2)
: -1 __________
: 答案是 -tanh √(e^2x + 1 )
: 想不到要怎样变数代换 请各位帮忙
2 2x 2x u
Let u = e + 1, 2udu = 2e dx, dx = --------- du
u^2 - 1
1 u
原式 = ∫(---)(---------) du
u u^2 - 1
-1
= ∫--------- du
1 - u^2
= - arctanh(u) = - arctanh(√(e^2x + 1))
--
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◆ From: 114.46.116.33