作者BaBi (迅雷不及掩耳盗铃)
看板trans_math
标题Re: [积分] 反函数和e^x 混在一起的题目
时间Tue Mar 26 23:25:44 2013
※ 引述《jyw337 (後天有余)》之铭言：
: 对 x tan^-1(x) ln(x^2+1)dx 作积分
: 我自己是先化成
: 对 1/2 tan^-1(x) ln(x^2+1) d(x^2+1) 积分
: 之後想要用 udv= uv - vdu 来做
: 但是这时候却卡住了，不知道要如何取v
: 希望哪位大大可以帮我解惑!!
: 答案是1/2{(x^2+1)tan^-1(x) ln(x^2+1) -3x-3tan^-1(x)-x^3tan^-1(x) }+c
∫(x)(arctanx)ln(x^2+1) dx
= (1/2) ∫(arctanx)ln(x^2+1) d(x^2+1)
令 u = arctanx , dv = ln(x^2+1) d(x^2+1)
= d[(x^2+1)ln(x^2+1)-(x^2+1)]
du = [1/(x^2+1)]dx , v = (x^2+1)ln(x^2+1)-(x^2+1)
= (1/2) ( uv - ∫vdu )
其中 ∫vdu = ∫[ ln(x^2+1) - 1 ] dx
= (x)ln(x^2+1)-(3x)+(2arctanx)
应该是这样子, 你整理一下看最後答案会不会一样Orz
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◆ From: 114.46.156.3
1F：推 Sumino:x^2+1会被d(arctan(x))消掉 1.172.93.137 03/27 18:21
2F：→ BaBi:其实我觉得这题找v和u并不难... 因为满明显的 114.46.116.33 03/27 18:56
3F：→ Sumino:不喜欢令u和v 我都直接吸进去说 1.172.93.137 03/27 23:30
4F：→ Sumino:还要令那个太慢 1.172.93.137 03/27 23:31
5F：推 yuyumagic424:我都直接写 连吸到d里面都不140.112.233.127 03/27 23:57
6F：→ BaBi:我写的时候也是直接吸进去, 楼上y大XDDD 114.46.116.33 03/28 00:12
7F：→ Sumino:熟到最後就直接用看的了XD 有同感 1.172.93.137 03/28 00:16
8F：→ gj942l41l4:更熟一点就用闻的了 (?) 140.112.217.22 04/02 20:22
9F：→ BaBi:Google 嗅觉~ 36.234.229.229 04/02 20:31