作者BaBi (卑鄙)
看板trans_math
标题Re: [微分] 求函数
时间Sun Sep 9 16:27:01 2012
※ 引述《sa11b54e (鱼蛋 )》之铭言：
: 设三次函数f(X)在X=1处有极大值6,在X=2有极小值五,求F(X)
: 我算这题算好久都算错
3 2
令 f(x) = ax + bx + cx + d
2
f'(x) = 3ax + 2bx + c
根据题意知：
f(1) = a + b + c + d = 6 式(1)
f(2) = 8a + 4b + 2c +d = 5 式(2)
又因在 x = 1 和 x = 2 具有极值，
而存在极值之必要条件为 f'(1) = 0 , f'(2) = 0 得：
f'(1) = 3a + 2b + c = 0 式(3)
f'(2) = 12a + 4b + c = 0 式(4)
式(4)-式(3)
9a + 2b = 0 式(5)
式(2)-式(1)
7a + 3b + c = -1 式(6)
式(6)-式(3)
4a + b =-1 式(7)
则式(5)和式(7)联立可得 a = 2, b = -9
再代入上述其他式得 c = 12, d =1
: 解题如下
: 令F(x)=3ax^3+bx2+cx+d
: F'(x)=3ax^2+c
: F'(1)=3a+2b+c=0
: F(1)=a+b+c+d=6
: F'(2)=8a+4b+2c+d=5
: F'(2)=12a+4b+2c=0
: 接下就是用联立了
: 可是我每联必错= =
: 接下就是用联立了
: 可是我每联立次就错一次
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.121.211
1F：→ sa11b54e:感谢板大的解题 111.252.27.55 09/10 09:18