※ 引述《rebe212296 (绿豆冰)》之铭言： : lim (√[1/(x^2)+1/x]-√[1/(x^2)-1/x] : x→0 : 这一题是在x=0 需要求左极线和右极限 : lim (√[1/(x^2)+1/x]-√[1/(x^2)-1/x]=lim[2/√(1+x)+√(1-x)]=1 : x→0- x→0- : 可是和答案不一样 答案是-1 lim (√[1/(x^2)+1/x]-√[1/(x^2)-1/x]) x->0- = lim (√[(1+x)/(x^2)] - √[(1-x)/(x^2)]) x->0- = lim (2x/x^2)/(√[(1+x)/(x^2)] + √[(1-x)/(x^2)]) x->0- = lim 2 / x(√[(1+x)/(x^2)] + √[(1-x)/(x^2)]) x->0- 问题就出在这里了, 注意这边的 x < 0 但根号内的分母 x^2 > 0 你不能够直接消去 √x^2 = |x| as x < 0 , |x| = -x = lim [-2/√(1+x)+√(1-x)] = -1 x->0- --

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