※ 引述《yhliu (老怪物)》之铭言： : ※ 引述《suhorng ( )》之铭言： : : 如 #1FYZd7Nl 这串的回文 : : 若θ固定, 那 lim r→0 也是沿着一直线逼近原点 : lim h(r,θ) = L : r→0+ : 的意义是: : For any ε>0, there exists a δ>0, such that : |h(r,θ)-L| < ε whenever 0<r<δ 不好意思 我想请问一下这部份 写 lim h(r,θ) = L 是把它当成单变数极限吗? 若是, 那这跟 r→0+ 直接 |h(r,θ) - L| < ε应该不太一样, 因为单变数极限下θ是视同固定的? 在θ会变跟θ不会变的情况下, |h(r,θ) - L| < ε的状况也不同 举一样的例子来说, f(x,y) = xy^2/(x^2 + y^4), 当(x,y)→O时极限不存在. 而 r cosθsin^2θ h(r,θ) = -------------------- cos^2θ + r^2sin^4θ 则 r cosθsin^2θ lim ---------------------- = 0 r→0+ cos^2θ + r^2sin^4θ 因为当 cosθ≠0 时, |h(r,θ)|≦ r |sin^2θ/cosθ| → 0 当 r→0+ 当 cosθ = 0 时, h(r,θ) = 0 (因为 r > 0, sin^2θ≠0) 但是 lim h(r(x,y), θ(x,y)) 不存在. f(x,y) 当沿着 x = y^2 逼近时的极限为 1/2. (x,y)→(0,0) 也就是说, 我们可以选θ使得 cosθ = r sin^2θ 这样 h(r,θ) = 1/2 --

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