作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
标题Re: [考古] 元智100年 收敛区间
时间Tue Jul 10 12:32:18 2012
※ 引述《ayim (JOKE)》之铭言：
: 原题目为找出 Sigma [(2k)!/(k!)^2] * (x+1)^k
: 0~∞
: 收敛半径算出来是 1/4
: 但是端点是阶乘 敛散性不知道该怎麽判断
: --> Sigma (2k)! / ((k!)^2)*(4^k)
: 比值判别法因为半径就是这样找的
: 所以算出来是 1 无法判定
: 请教各位大大了
(2k)! (2k)!!(2k－1)!! (2k＋1)!! 1
───── ＝ ──────── ＝ ──────── ＞ ─── 发散
4^k(k!)^2 2^k 2^k k! k! 2^k k! (2k＋1) 2k＋1
注: (2k)!! ＝2k(2k－2)(2k－4)..6×4×2
k k
＝2 k(k－1)...3×2×1＝2 k!
(2k＋1)!! (2k＋1)!!
───── ＝─────＞1
2^k k! (2k)!!
(2k)!
另外 ────── 用比的很容易知道递减
4^k (k!)^2
2k 1 k 2k 1 k 3 k
它＝ C (─) ＜ C (─) (─) →0 (二项分配丢2k次硬币中正好有k次正面机率)
k 4 k 4 4
修正:
(2k)! (2k－1)!!
────── ＝ ───── , 然後用比的很容易知道递减
4^k (k!)^2 (2k)!!
2k 1 k 2k 1 k 1 k
它＝ C (─) ＝ C (─) (─) →0 (二项分配丢2k次硬币中正好有k次正面机率)
k 4 k 2 2
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.183
1F：→ PaulErdos:最後一个脑残了 不要看 140.112.4.183 07/10 12:38
2F：→ PaulErdos:等我回来再改 140.112.4.183 07/10 12:39
3F：推 ayim:XD 感谢111.249.212.111 07/10 15:41
※ 编辑: PaulErdos 来自: 140.112.4.183 (07/10 16:37)
4F：→ PaulErdos:改好了 140.112.4.183 07/10 16:37