作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [积分] 大一程度积分
时间Sun Jul 8 14:04:05 2012
※ 引述《yakiniku (烧肉哥)》之铭言：
: 1.∫[0,1]1/x^p dx (p>0)
如果0<p<1
x^(-p+1) 1 1
- ─────| = - ─
-p+1 0 1-p
1
如果p > = 1 (p=1 : 积分 = lnx| 发散)
发散 0
: 2.x^2+(y-b)^2=R^2 (0<R<b) 绕X轴旋转之体积
torus
分成 x_右 = √[R^2 - (y-b)^2]
和 x_左 = -√[R^2 - (y-b)^2]
体积
= ∫(x_右 - x_左)2πydy
b+R
= 4π∫√[R^2 - (y-b)^2]ydy
b-R
= 4π[ ∫√[R^2 - (y-b)^2] (y-b)d(y-b) + b∫√[R^2 - (y-b)^2]dy ]
b+R 令u = (y-b)/R
= 4π[ (-2/3)√[R^2 - (y-b)^2]| + bR^2∫√[1 - u^2] du ]
b-R
令u = sint
π/2
= 4πbR^2 ∫ (1/2)(1+cos(2t))dt
-π/2
π/2
= 2πbR^2 [t + (1/2)sin(2t)]|
-π/2
= 2π^2 b R^2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 128.220.147.123