※ 引述《craig100 (不要问,很‧恐‧怖)》之铭言： : an=1 + 1/2 + 1/3 +.... + 1/n -ln(n) : (1)试说明lim an 存在 : n->∞ 考虑 1/x 的递减性 得到 1/2 + 1/3 + ... +1/n < ln n < 1 + 1/2 + ... + 1/(n-1) => a_n - 1 < 0 < a_n - 1/n put b_n = a_n -1 b_{n+1} - b_n = 1/(n+1) - ln(n+1) + ln(n) < 0 => b_n 递减 由 a_n > 1/n => b_n 有下界 => b_n 极限存在 => a_n 极限存在 : (2) 利用以上结果 求出 : ∞ : Σ [(-1)^(n+1)]/n : n=1 : 我的想法: : 第一题求极限我球不出来 很闷 : 後来想利用|R是complete 用递增有上介 必收敛 但我找不到上介 : 第二题是ln2的样子 但我无法利用第一小题来说明 : 麻烦指点迷津 感恩 另 L(n) = 上面 summation 的 partial sum (到n 项) 令 r 为 (1) 的极限 => H(n) = ln n + r + o(n) as n->\infty H(n) := 1 + 1/2 + ... + 1/n => H(2n) - L(2n) = H(n) 另一方面 H(2n) - L(2n) = H(n) = ln(n)+ r + o(n) => L(2n) = H(2n) - ln(n) -r + o(n) = ln(2n) - ln(n) + o(n) = ln(2) + o(n) as n\to\infty 所以极限为 ln 2 --

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