作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [考古] 100台大微C
时间Sat Jun 23 14:41:50 2012
※ 引述《Highhuman (Ryan)》之铭言：
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/100/10000%20(26).pdf
: 最後一题 已爬过文 但Jocabian那里还是不太会算...
x^2 + 2xy + 3y^2 是椭圆
这个知道吗? 高三的数学
1*3 - 1*1 = 2 > 0
x^2 + 2xy + 3y^2 ≦ r^2 指的是 椭圆 x^2 + 2xy + 3y^2 = r^2所围区域
我只是帮你唤起高三数学的记忆...
x^2 + 2xy + 3y^2 = (x+y)^2 + 2y^2
令 u = (x+y)
v = √2 y
=> x = u - v/√2
y = v/√2
J = @(x,y)/@(u,v) = 1/√2
所以积分区域变成u^2 + v^2 ≦ r^2
原积分 = (1/√2)∫exp(-[u^2+v^2]) dudv
化成极座标
2π r
= (1/√2)∫ ∫ exp(-ρ^2)ρdρdθ
0 0
= (π/√2) [1-exp(-r^2)]
(b)
r→∞
积分值 = π/√2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 128.220.147.220
1F：→ Honor1984:建议也试着用座标旋转的方式做一遍128.220.147.220 06/23 14:42
2F：→ Highhuman:谢谢!! 111.249.235.68 06/23 14:51
3F：→ Highhuman:高中毕业一阵子忘了那是椭圆的说~ 难怪 111.249.235.68 06/23 14:56
4F：→ Highhuman:一直找不出上下限 阿3*1-1*1=2>0是判断 111.249.235.68 06/23 14:58
5F：→ Honor1984:那个是判断圆锥曲线是妥圆抛物线双曲线128.220.147.220 06/23 17:37
6F：→ Honor1984:或者用一般常见的写法 B^2-4AC < 0 椭圆128.220.147.220 06/23 17:42
7F：→ Honor1984:Ax^2+Bxy+Cy^2 + ... = 0的判别式128.220.147.220 06/23 17:42
8F：→ Highhuman:太感激了!!^_^ 111.249.235.68 06/23 17:44