※ 引述《suhorng ( )》之铭言： : 2. : x^3 - xy^2 r^3 cosθcos(2θ) : By writing ----------- in polar form we get ------------------- : x^2 + y^2 r^2 : which is r cosθcos(2θ) when (x,y)≠(0,0) and its absolute value is : less than r. So the limit is : -1 π : cos 0 = --- : 2 "用极座标来解多变数函数是万能的用法" 这是个很常见的误解 很多数学系同学甚至补习班老师都这样认为 有没有数学系教授也这样认为我就不清楚了 用极座标代 与 用y＝mx 根本就是一样的 我们来看这个例子 2 x y lim ───── (x,y)→(0,0) 4 2 x ＋ y 用y＝mx , 极限为0 2 用y＝kx , 极限则随着k的不同而不同 接着, 极座标来了 3 2 2 r cosθsinθ r cosθsinθ lim ───────── ＝ lim ──────── ＝ 0 r→0 4 4 2 2 r→0 2 4 2 r cosθ＋r sinθ r cosθ＋ sinθ 为什麽会这样呢? 原因就在於, 我们只取 r→0 , 而 θ 则是固定住的 那麽我们趋近原点的路径岂不就是沿着某个斜率的直线去跑吗 所以它就跟y＝mx本质上是一样了 --

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