※ 引述《kai218 (卑鄙会会长)》之铭言： : 2 : 请问 d f(x,y)=? : 2 2 : 有些书写 δ f 2 δf δ f 2 : = ───(x,y)(dx) +2 ────(x,y)dxdy+ ───(x,y)(dy) : 2 δxδy 2 : δx δy : 2 2 : 有些书写 δ f 2 δf δ f 2 : = ───(x,y)(dx) +2 ────(x,y)dxdy+ ───(x,y)(dy) : 2 δxδy 2 : δx δy : δf 2 δf 2 : + ───(x,y)d x + ───(x,y)d y : δx δy : 2 2 : 请问是因为d x=d(dx)=0且d y=d(dy)=0 所以以上两种写法皆相同? : 请问判断极值时,假设(0,0)为critical point : 则case 1: 2 2 2 : d f(0,0)=4(dx) +3(dy) >0 , 那麽(0,0)为局部极小值 : case 2: 2 2 : d f(0,0)=4(dx) =0 , 无法判断 : case 3: 2 : d f(0,0)=4(dx)(dx-2dy) 为正负号不定 , 那麽(0,0)为saddle point : 请问为什麽case 1是大於0 , 但是case 2却是等於0 ? : 请问case 3是因为dx跟dy可能是正or负,所以正负不定? : 麻烦版友帮忙解惑,感谢 这需要一些线性代数的知识 考虑f(x,y)在critical point(a,b)的泰勒展开式(设f二阶导函数连续,fxy才等於fyx) 1 f(a+h,b+k) = f(a,b) + f(a,b)h + f(a,b)k + ---f(a,b)h^2 + f(a,b)hk + x y 2! xx xy 1 + ---f(a,b)k^2 +..... 舍去高次项 2! yy 1 [ fxx fxy ][h] f(a+h,b+k)-f(a,b) = --- [h k][ ][ ] (在critical pt 所以一阶偏导都是零) 2 [ fxy fyy ][k] 如果 fxx>0 & determinant(D) fxxfyy - (fxy)^2 > 0 , 则恒正(无论h,k取值如何) 如果 fxx<0 & D > 0 , 则恒负 D<0时不定 , 所以(a,b)是鞍点 D=0, 无法判断(这个时候要考虑被舍弃掉的高次项了) 大概是这样吧 其实我讲得不太清楚 真想弄懂建议你直接翻一下线代 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.11.55 感谢指正 ※ 编辑: alasa15 来自: 114.24.172.145 (01/19 13:11)