※ 引述《kai218 (卑鄙会会长)》之铭言： : 请问这题积分 : ∞ sin(t)cos(xt) : ∫ ────── dt : 0 t : 麻烦各位高手帮帮忙,感谢 ∞ sin(t)cos(t) ∞ sin(2t) π x＝1 or -1 , ∫ ────── dt ＝ ∫ ────── dt ＝ ─ 0 t 0 2t 4 -1＜x＜1 ∞ sin(t)cos(xt) ∫ ────── dt 0 t 1 ∞ sin((x+1)t)＋sin((1-x)t) ＝ ─ ∫ ──────────── dt 2 0 t 1 ∞ sin((x+1)t) ∞ sin((1-x)t) ＝ ─ ∫ ────── dt ＋ ∫ ────── dt 2 0 t 0 t 1 ∞ sinu ∞ sinv π ＝ ─ ( ∫ ─── du ＋ ∫ ─── dv ) ＝ ─ ( u＝(x+1)t , v＝(x-1)t ) 2 0 u 0 v 2 x＞1 , ∞ sin(t)cos(xt) ∫ ────── dt 0 t 1 ∞ sin((x+1)t)－sin((x-1)t) ＝ ─ ∫ ──────────── dt 2 0 t 1 ∞ sinu ∞ sinv ＝ ─ ( ∫ ─── du － ∫ ─── dv ) ＝ 0 2 0 u 0 v x＜-1 , ∞ sin(t)cos(xt) ∫ ────── dt 0 t 1 ∞ －sin(-(x+1)t)＋sin((1-x)t) ＝ ─ ∫ ───────────── dt 2 0 t 1 ∞ sinu ∞ sinv ＝ ─ ( －∫ ─── du ＋ ∫ ─── dv ) ＝ 0 2 0 u 0 v --

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