※ 引述《doom8199 (～口卡口卡　修～)》之铭言： 恕删 : ※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之铭言： : 但是两者做法还是得先费一番苦工找出 f'(x) (但原题不需要费苦工) : 我实在无法体会推文大大所说的 "硬做" 是有多 "硬" ? : 而且我觉得这只是两个不同的 concept : 所谓的 "方法多余" , 对我而言的 flow diagram 会是如下: (举例) : ┌─────┐ ┌─────┐ : Input ───→ │ method A │ ─┬→ │ method B │ ──→ Output B : └─────┘ │ └─────┘ : │ : │ : └───────────→ Output A : 若存在一个 Input , 会有 Output A = Output B : 那显然的, method B 其实可以不需要去做它 for that Input : 但是若真的把原问题的两种解法 : 细分并画出先後关系 : L'Hopital's rule 应该不会扮演 method 2 的角色 : 何来多余之说? 题目是 1 x 2 lim -----∫ cos t dt x→0 x 0 x 这很明显就是求 f(x)=∫ cos(t^2)dt 在 x=0 的导数， 0 所以可以直接算出答案=1。 你说， 不好意思，虽然那个极限就是导数的定义不过我看不出来， 我要用罗必达做可以吗？ 当然可以，但要用 L'Hopital's rule 计算 lim f(x)/g(x) 是有前提的： x->a i) f(x)、g(x) 同时趋近 0 或 ∞ ii) f(x)、g(x) 在 x=a 可微分(导数存在) iii) lim f'(x)/g'(x) 存在 x->a 才会有 lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) 的关系。 x->a x->a x 现在 f(x)=∫ cos(t^2)dt 及 g(x)=x，要用罗必达算 lim f(x)/g(x) 0 x->0 i) lim f(x) = 0 且 lim g(x) = 0 ∴满足 x->0 x->0 ii) g(x) 处处可微，但 f(x) 可微吗? 照定义, 求 lim [f(h)-f(0)] / h h->0 h = lim [∫ cos(t^2)dt ] / h h->0 0 咦, 这不就是题目本身吗? 由 FTC = cos(x^2) | |x=0 = 1 写完收工，iii) 完全没必要做下去 继续做可以吗？ 可以 答案会一样吗？ 会 只不过答案早就求出了，继续做下去也没什麽意思。 : 有人说这样算是在绕远路 精确来说并非绕远路，是你早就经过目的地，但没发现。 就像想从台北搭火车到台中，虽然不太知道怎麽搭， 但记得之前常常从台南搭到台中，购票简单路程又短，於是你就打算先搭到台南再转车。 不料，火车经过台中时你竟然没看出来，没下车， 开开心心坐过头，然後再从台南坐回台中，如此而已。 : 或许在其思考中，中间有一段是出现以下的思考程序: : f'(x) ──┬─→ A ──┬─→ f'(0) : │ │ : └─→ B ──┘ : A 是直接带 x=0 过去， B 则是利用连续性过去 (举例) : 这样的平行思考路线，若觉得 B 的方法太绕路了 : 自己要把 B 的思考链砍掉当然ok阿，因为那是自己本身的考量所致 : 但有人就是会觉得走 B 路线，对他自己本身而言比较方便 : 甚至有人想把 A路线砍掉 : 只要别犯了循环论证之类的错误 也无不可 : 例如 某某人会觉得不论 input 是啥，只要可以 work : 我只要走路线 B 就好 : 何需每次计算的时候，还要先花时间判断 路线A 的前置条件是否成立 就这题而言，路线B能通的前提就是路线A....因此底下有点引喻失当 : 这就好比像是 : 若今天有一个软体可以解 lim (f/g) : 假设有一个大型程式需要解上述问题 100万次好了 : 有人会把程式写成 if( (f(0)==0) & (g=x) ) then 微分定义 : else 罗必达 : 某某人就是会觉得每次都要先判断, 导致多出了一百万次判断的时间 : 说不定这一百万笔问题，有 99.xx万笔问题得须藉助罗必达来解决 : 那干嘛这一百万笔资料不全用 罗必达 来算来比较省时间? 充其量省开发时间而已，执行时的时间复杂度分析起来未必。 最後还是要提一下，这是比较"数学"的看法， 这里毕竟为了转学考试，以做得快做得正确为第一， 现在题目也很少要你去检查是否符合罗必达的前提。 : (当然若 微分定义 的算法比 L'H. 算法还 "快" 多了, 那得须另外讨论 ) : 对硬体而言 : 上述作法还要多浪费一个 多工器 + equivalence checking + ... 的成本 : ---------- : 讲到最後，我自己也不知道结论是啥.... --

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