※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之铭言： : 罗必达法则告诉你 : C : 如果 lim ── 存在 , 值是L : D f'(x) lim ─── = f'(0) if f'(x) is conti. at x=0 x→0 1 : A : 那麽 可保证lim ── 也跟着存在, 值同样是 L : B f(x) lim ─── = f'(0) if f(0)=0 x→0 x : 现在的问题在於 这是 "问题" 还是 "观点" ? : A : 我们可发现, C 根本就是那个 lim ── : B f(x) f'(x) = ? = lim ─── x→0 x or lim C = lim (A/B) .... (我相信这是原po笔误, 或是有哪里误解?) : 所以罗必达法则就变得有点多此一举 : 你算出一个东西以後, 然後拿来保证他自己是什麽值 : 後面那一步是多余的 两者还是有些微差异 一个是直接算 f'(x) 在 x=0 的值 另外一个则是算 f'(x) 当 x→0 的极限值 只是因为 f'(x) 在 x=0 是连续 (以原问题来说可以很容易看出) 所以 f'(0) = lim f'(x) x→0 但是两者做法还是得先费一番苦工找出 f'(x) (但原题不需要费苦工) 我实在无法体会推文大大所说的 "硬做" 是有多 "硬" ? 而且我觉得这只是两个不同的 concept 所谓的 "方法多余" , 对我而言的 flow diagram 会是如下: (举例) ┌─────┐ ┌─────┐ Input ───→ │ method A │ ─┬→ │ method B │ ──→ Output B └─────┘ │ └─────┘ │ │ └───────────→ Output A 若存在一个 Input , 会有 Output A = Output B 那显然的, method B 其实可以不需要去做它 for that Input 但是若真的把原问题的两种解法 细分并画出先後关系 L'Hopital's rule 应该不会扮演 method 2 的角色 何来多余之说? 有人说这样算是在绕远路 或许在其思考中，中间有一段是出现以下的思考程序: f'(x) ──┬─→ A ──┬─→ f'(0) │ │ └─→ B ──┘ A 是直接带 x=0 过去， B 则是利用连续性过去 (举例) 这样的平行思考路线，若觉得 B 的方法太绕路了 自己要把 B 的思考链砍掉当然ok阿，因为那是自己本身的考量所致 但有人就是会觉得走 B 路线，对他自己本身而言比较方便 甚至有人想把 A路线砍掉 只要别犯了循环论证之类的错误 也无不可 例如 某某人会觉得不论 input 是啥，只要可以 work 我只要走路线 B 就好 何需每次计算的时候，还要先花时间判断 路线A 的前置条件是否成立 这就好比像是 若今天有一个软体可以解 lim (f/g) 假设有一个大型程式需要解上述问题 100万次好了 有人会把程式写成 if( (f(0)==0) & (g=x) ) then 微分定义 else 罗必达 某某人就是会觉得每次都要先判断, 导致多出了一百万次判断的时间 说不定这一百万笔问题，有 99.xx万笔问题得须藉助罗必达来解决 那干嘛这一百万笔资料不全用 罗必达 来算来比较省时间? (当然若 微分定义 的算法比 L'H. 算法还 "快" 多了, 那得须另外讨论 ) 对硬体而言 上述作法还要多浪费一个 多工器 + equivalence checking + ... 的成本 ---------- 讲到最後，我自己也不知道结论是啥.... --

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