※ 引述《min102257 (昵称)》之铭言： : 三. : 2n 2 : 2 (n!) : lim -------------- = ? : n->00 (2n)! n^0.5 : 答案 是趋近无限大 吗? 这是初微还是工数的...刚刚去查了Stirling's formula就秒杀了 Stirling's formula 告诉我们 n! lim ─────────── = 1 令作 f(n) n→∞ (2πn)^(1/2) * (n/e)^n 不难证明 lim f(2n) = 1 (idea：n够大，2n也够大) n→∞ and lim (f(n))^2 = 1 (idea：x^2在x=1是连续的，极限可互换) n→∞ 考虑 (f(n))^2 / f(2n) 消一消会发现刚好等於 原题目/(π^(1/2)) 而 (f(n))^2 / f(2n) → (1^2)/1 = 1 as n→∞ 所以原题目 goes to π^(1/2) --

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