※ 引述《si1023 (0)》之铭言： : 00 : ∫ exp-[ x^2+(a^2/x^2)] dx = : 0 : 书中附解 e^(-2a)*(sqrt(pi)/2) 2 a^2 -( x ＋ ── ) 2 ∞ x^2 ∞ -x ＿ I(a)＝∫ e dx ≦ ∫ e dx ＝ √π/2 0 0 所以I(a) 是均匀收敛的 而 2 a^2 2 a^2 -( x ＋ ── ) -( x ＋ ── ) ∞ ∂ x^2 ∞ -2a x^2 ∫ ── e dx ＝ ∫ ── e dx 0 ∂a 0 x^2 (令 t＝a/x ) 2 a^2 -( t ＋ ── ) ∞ t^2 ＝ -2 ∫ e dt ＝-2I(a) 0 所以也是均匀收敛的 於是 2 a^2 2 a^2 -( x ＋ ── ) -( x ＋ ── ) d ∞ x^2 ∞ ∂ x^2 I'(a)＝─ ∫ e dx ＝ ∫ ── e dx ＝ -2I(a) da 0 0 ∂a ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 这两个瑕积分已经确认是均匀收敛,所以等号成立 於是解微分方程 I'＝-2I -2a 得I(a)＝C e 2 ∞ -x 而I(0)＝C＝ ∫ e dx ＝ √π/2 0 ＿ √π -2a 所以I(a)＝── e 2 --

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