※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之铭言： : 求线积分 : ∫c yz^2dx + (xz^2+ze^yz )dy + (2xyz + ye^yz + 1/(1+z))dz : C: r(t) = t i + t^2 j + t^3 k 0 =< t =< 1 : 不太会算线积分 谢谢! 原式可改为 ∫C F(x,y,z)dr => 联想到功 恩 有两种做法 第一种就是直接积... 当然如果有时间的话 也可以试试看 第二种就是用些技巧 如: GREEN 或一些性质 这题线积分 区域C非封闭 -> GREEN失效 故只能改看看F(X,y,z)=M(x,y,z)i+N(x,y,z)j+P(x,y,z)k场是否保守 故我们检查Curl F = 0 是否成立 如果成立 则 找出位势函数 带入初末位置 即可 如果否 则能回到第一种作法 | i j k | 所幸 Curl F =| x' y' z' | = 0 ( 这边就省略计算罗) | M N P | x' y' z' 表 对其偏微分 Curl F = 0 <-> F=▽g 然後 我们先找出位势函数 ▽g = (gx',gy',gz') gx' = M(x,y,z) 对X积分 g = xyz^2 + h(y,z) g对Y偏微後 和N(x,y,z) 比较 xz^2 + h '(y,z) = xz^2 + ze^(yz) 则对h '(y,z) 对Y积分 得 e^(yz) + K(z) => g=xyz^2+e^(yz) 然後 再次偏微分Z 和对P(x,y,z) 比较 则得知 K(z) = ln(1+z) + c => g=xyz^2+e^(yz) + ln(z+1) +c (初位置 = (0,0,0) 末位置 =(1,1,1)) | (1,1,1) 所求 = g | = e + ln(2) | (0,0,0) 一些细节 像CURL F=0 和位势函数的关系 跟线积分 如果不熟 建议翻课本 会说的比我清楚:) 不过有些功 直接积分 有时候会比转位势函数还快哦! --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.122.244 ※ 编辑: rygb 来自: 114.34.122.244 (07/06 19:20)