作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [积分] 97台大 4.
时间Sat Jul 3 17:37:51 2010
※ 引述《k2111521 (漂泊不定的风)》之铭言：
: ※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言：
: : ln2 g(x)*e^(g(x))
: : ∫ -------------- dg(x)
: : 0 (2+e^(g(x)))^2
: : @@ 再来就IBP 很快就出来了@@
: 台大97年的微b 第四题 看了版友的解释还是不太明白，不知道有没有人可以再帮忙
: 解释的清楚一点
: 原题目是
: f(x)=1/(2+e^x)为一递减函数。令g(x)为f(x)之反函数，则
: 1/3
: ∫ g(x)dx =？
: 1/4
根本用不着这麽麻烦
f(x)在0~ln2区间是递减函数
1/3
∫ g(x)dx
1/4
ln2
= ∫ f(x)dx - (ln2)/4
0
= (1/2)ln3 - (3/4)(ln2)
: 法一 (把GLP版友的解法 g(x)用u代替)
: u
: ln2 u*e
: ∫ -------------- du
: 0 (2+e^u)^2
: 这个看起来相当精简的式子是怎麽出来的呢？
: 法二
: -1
: 令y=g(x)= f (x) => f(y) = x
: |1/3 1/3
: O.E. = xg(x)| - ∫ xd[g(x)]
: |1/4 1/4
: ^^^^^^^^^^^^^
: 0 0 dy
: 利用I.B.P 黄色的部份代换为f(y)变成 ∫ f(y)dy = ∫ --------
: ln2 ln2 2+e^y
: 但想不出後面那个要怎麽把值积出来..
: （而且反函数的变换感觉有些复杂，搞不太清楚 上下界怎麽变成ln2到0的）
: 希望版友们能帮忙一下罗 感谢
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