作者k2111521 (漂泊不定的风)
看板trans_math
标题Re: [积分] 97台大 4.
时间Sat Jul 3 16:40:56 2010
※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言：
: ※ 引述《xylona (转学考考生)》之铭言：
: : f(x)=1/(2+e^x)为一递减函数。令g(x)为f(x)之反函数，则
: : 1/3
: : ∫ g(x)dx =？
: : 1/4
: : 想不到该怎麽解，由於g(x)是f(x)之反函数，所以试过把它写成
: : g(x)=㏑[(-2x+1)/x]
: : 但是这样我就不知道该如何积分了。orz
: : 也试着画过图，可是画完还是完全没头绪，
: : 请问要用什麽方法才能解出答案呢？
: : 先谢谢… m(_ _)m
: ln2 g(x)*e^(g(x))
: ∫ -------------- dg(x)
: 0 (2+e^(g(x)))^2
: @@ 再来就IBP 很快就出来了@@
台大97年的微b 第四题 看了版友的解释还是不太明白，不知道有没有人可以再帮忙
解释的清楚一点
原题目是
f(x)=1/(2+e^x)为一递减函数。令g(x)为f(x)之反函数，则
1/3
∫ g(x)dx =？
1/4
法一 (把GLP版友的解法 g(x)用u代替)
u
ln2 u*e
∫ -------------- du
0 (2+e^u)^2
这个看起来相当精简的式子是怎麽出来的呢？
法二
-1
令y=g(x)= f (x) => f(y) = x
|1/3 1/3
O.E. = xg(x)| - ∫ xd[g(x)]
|1/4 1/4
^^^^^^^^^^^^^
0 0 dy
利用I.B.P 黄色的部份代换为f(y)变成 ∫ f(y)dy = ∫ --------
ln2 ln2 2+e^y
但想不出後面那个要怎麽把值积出来..
（而且反函数的变换感觉有些复杂，搞不太清楚 上下界怎麽变成ln2到0的）
希望版友们能帮忙一下罗 感谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.146.3
※ 编辑: k2111521 来自: 118.169.146.3 (07/03 16:47)
※ 编辑: k2111521 来自: 118.169.146.3 (07/03 16:50)