※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言： : ※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之铭言： : : π π : : 2.设f:(-－,－)→R:f(x)=secx，A与B为直线y=b，(b>1)与曲线y=f(x)之二交点，F(b) : : 　　　　２ ２ : : 为上述直线与曲线所围区域之面积:　次设Ｇ(b)为△ABC之面积，其中之点Ｃ之座标为 : : F(b) : : (0,1)。试求 lim -------＝？ : : + G(b) : : b→1 : : 我的问题在於G(b) : : 解答给的是(1/2)(b-1)arcsecb : : 我画了图..依据三角形面积 底乘高除二 : 不要怀疑 : 小学教过的三角型面积公式是不会错的 : 国内大专以上的考试用参考书内容九成五以上没有错误就算是不错的了 : 1.最理想是过程答案都对 : 2.其次答案正确过程错误 : 3.最差的是完全错误 : 最後一个情况相对少数 : 你的那本书应该是2.还不至於到3.(否则就换别本书来看吧) : : 不是应该是(1/2)(b-1) 2 arcsecb : : 为什麽不用乘2? : 当然要要乘以2 : AB = 2 arccos(1/b) : : arcsecb不是对偁於x=0两边吗? : : 不乘二这底岂不是只有一半? : : 我还挖了满以前有板友解过这题的文章 : : 这位大大是令: : : b = secx => cosx = 1/b => x = arccos(1/b) : : AB = 2arccos(1/b) : 我在 5255 7/11 Honor1984 R: [考古] 93成大 : 是这样令的没错 : 可是你有没有真得往下做？ : : 虽然令的不一样 : : 可是AB却符合我想的有乘二 : : 但.... : : 答案却依然跟解答一样是4/3 : : 我的算法也因为这样变2/3 硬是少了两倍 : 你把你後半部求极限的过程写出来 : 或是你用其他的方法 : 我们来看看为什麽你会少算2倍 : 到底这两倍是出在你怀疑的三角形公式 : 还是其他地方 : : 总而言之..就是为什麽arcsecb 不乘二?? : : 谢谢!! b=secx xa=-arcsecb xb=arcsecb arcsecb arcsecb ∫ b-secx dx = 2∫ b-secx dx -arcsecb 0 arcsecb =b arcsecb - ln|secx + tanx| 0 得: F(b) = b arcsecb - ln |b + √(b^2 - 1)| G(b) = 2arcsecb (b-1) (1/2) G(b) b arcsecb - ln |b + √(b^2 - 1)| lim ---------- = lim --------------------------------- b→1+ F(b)　　　 b→1+　 arcsecb (b-1) 令: b=secx x=arcsecb secx x - ln|secx + √[(secx)^2 - 1]| lim -------------------------------------- x→0 (secx - 1) x 整理.. x secx - ln|secx + tanx| '' ------------------------------------- x secx - x 罗毕达.. (secx + x secx tanx) - secx '' -------------------------------------- secx + x secx tanx - 1 x secx tanx = '' --------------------------------------- secx + x secx tanx - 1 分子分母同除 x^2.. secx tanx/x = '' --------------------------------------- secx/x^2 + secx tanx/x - 1/x^2 secx tanx/x = '' --------------------------------------- (secx - 1)/x^2 + secx tanx/x 1 = '' -------------- = 晴天霹雳的 2/3 雪特!!!!! 1/2 + 1 先谢过啦!! p.s打完这一篇我查克拉也耗尽了(累~) 有错请见谅@@" --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.168.230.122