※ 引述《Lizstlin (Lizst)》之铭言： : 标题: [向量] 一题Gauss 散度定理 : : : Find ∫∫F‧n dS = ? (n 是向外法向量, 大家都知道吧@@a ) : : F向量 = (xz^2)i + ( (y^3)/3 + tanz )j + (zx^2 + y^2)k : : S: z = (1 - x^2 - y^2)^(1/2) , z > 0 : : 复习第二轮发现这题, 我算出来是 2π/5 ~"~, 不知道哪里出问题了 : 希望有高人愿意替我解惑, 谢谢T~T : P.S 转考战士们加油吧!! : 原文抱歉喀滋喀滋 我原本也算 2π/5 也以为答案错了 但... dali510313大 让我又想了一次题目的流程 外加刚看了 板上有人问了 一题Flux 就发现 gauss 定律 使用前的重要条件 : s 得为封闭的曲面 亦即 要围的出体积 不能有破洞 所以 我们计算出来的 是有盖子的s' 亦即 是s+ (z=0 且r=1 圆心在原点的圆) =s' 所以 ∫∫F‧n dS = ∫∫F‧n dS' - ∫∫F‧n dc (c是盖子) ∫∫F‧(0,0,-1) dc (以体积来说向外的法向量是-k方向) ∫∫F‧(0,0,-1) dc = ∫∫(zx^2+y^2)(-1) rdrdθ (z=0) = -(1/4π) 故所求 = 2π/5 - (-(1/4π)) = 13/20π 恩 所以记得盖"盖子" 转包们加油 :) --

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