作者rygb (疾风影)
看板trans_math
标题Re: Moment of inertia
时间Tue Jun 29 16:31:25 2010
※ 引述《gs86137 (小飞鱼)》之铭言：
: A lamina has the shape of a closed region bounded by the graphs x^2 + y^2 = 4
: and x + y = 2 , and has density ρ(x,y) = xy .
: Write the iterated integral for the moment of inertia about the y-axis.
Moment of inertia about the y-axis : ∫r^2 dm
又 密度ρ(x,y) = xy = dm / dA
∫X^2 dm = ∫∫X^2 ρ(x,y)dydx
= ∫∫X^3 ydydx ( y = 2- x ~ y = √4-x^2 x= 0~ 1)
应该就可以解出来了 (转极座标好像也蛮复杂的)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.122.244
1F：→ gs86137:如果转极座标的话要怎麽算呢?122.124.133.205 06/29 17:08
2F：→ rygb:考虑 r= 1/ sin(a)cos(a) ~ r= 2 114.34.122.244 06/29 18:13
3F：→ rygb:打错 是 r= 1/(sin(a)+cos(a)) ~ r =2 114.34.122.244 06/29 18:14
4F：→ rygb:角度则是 从0~1/2pi 但这样会出现多倍角的积 114.34.122.244 06/29 18:15
5F：→ rygb:分 不过刚刚想到 可以用wallis 公式 或着是 114.34.122.244 06/29 18:15
6F：→ rygb:beta函数转换 来加速计算 因为是0~1/2pi的 114.34.122.244 06/29 18:16
7F：→ rygb:三角函数积分 大致上是这样子。 114.34.122.244 06/29 18:16