作者math1209 (人到无求品自高)
看板trans_math
标题Re: [积分] 绝对值不定积分
时间Mon Jun 14 22:36:27 2010
※ 引述《berry17523 (straw)》之铭言：
: 1. ∫∣x∣dx
: 2. ∫x∣x∣dx
: 第一题之前有人问过 答案是( x∣x∣) / 2
: 可是我不懂为什麽是这个答案...
: 不好意思喔 可以帮我解答吗
Consider
x
∫ ∣t∣ dt, called (A)
0
As x≧0, (A) ＝ x^2/2
As x＜0, (A) ＝ -x^2/2
So, for any x, we have (A) ＝ x|x|/2.
In addition,
x a x
∫ ∣t∣ dt ＝ ∫ ∣t∣ dt ＋ ∫ ∣t∣ dt.
0 0 a
a
Say ∫ ∣t∣ dt ＝ - C.
0
x
That is, ∫ ∣t∣ dt ＝ (A) ＋ C ＝ x|x|/2 ＋ C.
a
--
Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste.
--
※ 编辑: math1209 来自: 114.32.219.116 (06/14 22:37)
1F：→ math1209:2. 同理… 114.32.219.116 06/14 22:39
2F：推 berry17523:谢谢你:D 163.25.118.166 06/14 22:51