作者retryi12 (WOW)
看板trans_math
标题Re: [多变] 一题极值
时间Fri Jun 11 00:09:23 2010
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言：
: find the maximuma and minimum values of
: f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3 subject to x+y+z=1 and x^2+y^2+z^2=1
: 我把这三个函数凑一凑 可以得到f(x,y,z)=1+3xyz
: 然後想说用算几不等式 不过x^2+y^2+z^2=1这条件似乎没有被用到 所以失败QQ
: 大家想想看罗
f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx 1^2=1+2(xy+yz+zx) xy+yz+zx=0
f-3xyz=(1)(1-0)
换角度想求xyz的值
by 三根和三根基公式
F(t)=t^3 - t^2 + 0*t - (f-1)/3 = 0
令F'(t)=0 3t^2-2t=0
t=0 or 2/3
xyz=0 or -4/27
带回原式
f(max)=1
f(min)=5/9
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 58.99.62.99
1F：→ midarmyman:我本来也要用这方法 一直用不出方程式 140.117.198.78 06/11 00:31
2F：→ midarmyman:谢罗 140.117.198.78 06/11 00:31
3F：→ yyc2008:用到的应该是f'(t)=0 f = f(t) 122.124.99.242 06/11 02:09
4F：→ yyc2008:要不然就是F'(t)=3t^2 - 2t - f'/3 = 0 122.124.99.242 06/11 02:11