※ 引述《tranquilitys (open)》之铭言： : n : 10 : lim ─── : n →∞ n！ : 自己的想法.. n : 上下用罗毕达 10 应该是微不掉 但是n！是常数 一次就微掉了 : 最後会变无限 : 但是如果拆开成 : 10 * 10 * 10 * 10 10 10 : ─ ─ ─ ─ ..... ─ ... ─ : 1 2 3 4 100000 10000000 : 感觉应该是下面又比较大了 : 最後变0 : 不知道哪种才对呢(猜测应该是第一种) : 又问 如果不用罗毕达 有别的方法吗 感恩～～ 当夹挤定理使用时，上述第二种的确是最佳作法之一。 我们欣赏一下另外一种巧思：证明 n! ≧ （√n)^n for all n in |N. 考虑 n! = 1*......k......*n n*..(n-k+1)....*1 再考虑 f(k) = (n-k+1)k 为开口向下抛物线。 由对称性，f(k) ≧ f(1) for k=1,..,n. 因此，(n!)^2 = f(1)*．．．*f(n) ≧ ( f(1) )^n = n^n. 故可得 (n!)^(1/n) ≧ √n for all n in N. 即 n! ≧ （√n)^n for all n in |N. □ 也可采用我在推文里说的 算几不等式… -- Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.219.116