※ 引述《iloveddl (~momo~)》之铭言： : b : Find the values a < b such that ∫ 1-e^(1-x^2) dx has minimaal value. : ═ a : 第二题感觉最小值是当a=b时积分式为0只是不知道怎麽证明 因 1-e^{1-x^2} 可能为负, 因此 a=b 不一定是最小. 先固定 a, 考虑 b≧a 时的最小值: b Let g(b;a) = ∫ (1-e^{1-x^2}) dx a 则 g'(b;a) = 1-e^{1-b^2} 若 a<-1, 则 b=±1 是临界点, 且 g'(b;a)>0 when b>1. 得可能之最小值 g(a;a)=0 或 1 g(1;a) = ∫ (1-e^{1-x^2}) dx a 若 -1≦a<1, 则 g(b;a) 有唯一临界点 b=1, 也是 g(b;a) 最小值所在. 若 a≧1, 则 g'(b;a)>0 for all b>a, 故最小值是 g(a;a), 即 0. 变动 a, 以取得 h(a,b)=g(b;a) 之绝对最小值. 显然只有 g(1;a)<g(a;a)=0 才可能得到真正的最小值. 令 ψ(a) = g(1;a), 则 ψ'(a) = -(1-e^{1-a^2}) 临界点 a=±1, ψ' 正负: - + -. 不过, a≧1 时 g(b;a) 最小值是 g(a;a)=0 而非 g(1;a), 因此 a=-1 得 ψ(a) 最小值. 故原积分之最小值是在 [-1,1] 之积分. 以上是笨蛋 yhliu 解法. 聪明者说: 1-e^{1-x^2} 在 x in (-1,1) 为负, 在 [-1,1] 之外为正. 所以, 答案当然是: a=-1, b=1. -- 嗨! 你好! 你听过或知道统计? 在学或在用统计? 统计专业版 Statistics 在这里↓ 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 我们强调专业的统计方法、实务及学习讨论, 只想要题解的就抱歉了! --

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