※ 引述《jack7775kimo (阿庞~~~ 减肥阿~)》之铭言： : ※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之铭言： : : 问题1: : : 我假设f:x+y+z g:x+2y+3z : : ▽f 1 : : 则可算出单位法向量Nf ----- = ---- (1i+1j+1k) : : |▽f| √3 : : ▽g 1 : : 以及Ng ----- = -----(1i+2j+3k) : : |▽g| √14 : : 1 : : 在求两者相交的切平面单位向量Nf x Ng = -------(1i-2j+1k) : : √(3*14) : 这个外积之後的长度不是1吧 是1/√7 : 理由很简单 因为 |Nf x Ng|=|Nf|*|Ng|*sinθ (θ是Nf与Ng的夹角) : 所以你那样子外积出来的向量长度会是1*1*sinθ 而不是你想要的长度1 @@ 我这里算出的长度不是√(3*14)吗？？不是向量除以长度＝单位向量吗？ 所以我分母的√(3*14)是长度,不是这样吗？ : : 称之为Nt : : 我就想说如果步骤换一下.我先▽f x ▽g = (1i+1j+1k)x(1i+2j+3k) : : 得相交之切平面向量t=(1i-2j+1k).这时候再取单位化 : : 1 : : 也就是 Nt= -----(1i-2j+1k) : : √6 : : 发现竟然答案跟之前算的不一样.这是为什麽? : 其实只是长度的差别 这两个向量还是平行的阿!! 不不不...我的问题不是你说的那种,我知道都平行,而我的问题在於既然都是 "单位"向量,除的长度怎麽不一样？？既然是"单位化"值不是应该一样吗？ : : 问题2: : : 我假设f:(2x+2y+2z) : : 则▽f=(2i+2j+2k) = 2(1i+1j+1k) : : 如果题目问在点(1.1.1) 的法平面方程式 : : x-1 y-1 z-1 : : 那我应该写: ---- = ---- = ---- = t : : 1 1 1 : : x-1 y-1 z-1 : : 还是 ---- = ---- = ---- = t ??? : : 2 2 2 : : 我其实是认为都可以.因为t是一个公用的定值 : : 可是我又想到那同理我只要将分母的值.各自填入任意同样的倍数 : : 意思不都一样.阅卷老师会care这点吗? : 意思ㄧ样 不用在意 你应该在意的是......... : 你给一个直线方程式干麻阿XDDDDDDDD 你要求的是平面方程式阿 : 你要看▽f(1,1,1)=(2,2,2) : 所以法平面(切平面)方程式: ▽f(1,1,1)‧(x-1,y-1,z-1)=0 : 也就是2(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0 不是吧！！▽f不是垂直於f平面吗？也就是法向量,然後再取法线上任意点 （x,y,z）减出发点（1,1,1）得到一个法线向量{(x-1)i+(y-1)j+(z-1)k} 这时候再x,y,z各自除以法向量的单位向量Nf＝(2／√3) (1i+1j+1k),如此就 能得到一个长度t,又(2／√3)可省,因为t是常数。就可得到→法平面方程式 就是我上面写的那样！ ,而你说的切平面方程式▽f‧{(x-1)i+(y-1)j+(z-1)k}因为这时候x,y,z取 之於平面任意点,而（1.1.1）则是出发点,所以会呈现垂直▽f的切平面向量. 两者"‧"将得到0也就是你写的2(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0→这不是才叫做切平 面方程式吗？？ : : 都是一些小问题(问题1比较困扰)...感恩!! 如以上有说错,恳请再次指教　　谢谢！！ --

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