※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之铭言： : 问题1: : 我假设f:x+y+z g:x+2y+3z : ▽f 1 : 则可算出单位法向量Nf ----- = ---- (1i+1j+1k) : |▽f| √3 : ▽g 1 : 以及Ng ----- = -----(1i+2j+3k) : |▽g| √14 : 1 : 在求两者相交的切平面单位向量Nf x Ng = -------(1i-2j+1k) : √(3*14) 这个外积之後的长度不是1吧 是1/√7 理由很简单 因为 |Nf x Ng|=|Nf|*|Ng|*sinθ (θ是Nf与Ng的夹角) 所以你那样子外积出来的向量长度会是1*1*sinθ 而不是你想要的长度1 : 称之为Nt : 我就想说如果步骤换一下.我先▽f x ▽g = (1i+1j+1k)x(1i+2j+3k) : 得相交之切平面向量t=(1i-2j+1k).这时候再取单位化 : 1 : 也就是 Nt= -----(1i-2j+1k) : √6 : 发现竟然答案跟之前算的不一样.这是为什麽? 其实只是长度的差别 这两个向量还是平行的阿!! : 问题2: : 我假设f:(2x+2y+2z) : 则▽f=(2i+2j+2k) = 2(1i+1j+1k) : 如果题目问在点(1.1.1) 的法平面方程式 : x-1 y-1 z-1 : 那我应该写: ---- = ---- = ---- = t : 1 1 1 : x-1 y-1 z-1 : 还是 ---- = ---- = ---- = t ??? : 2 2 2 : 我其实是认为都可以.因为t是一个公用的定值 : 可是我又想到那同理我只要将分母的值.各自填入任意同样的倍数 : 意思不都一样.阅卷老师会care这点吗? 意思ㄧ样 不用在意 你应该在意的是......... 你给一个直线方程式干麻阿XDDDDDDDD 你要求的是平面方程式阿 你要看▽f(1,1,1)=(2,2,2) 所以法平面(切平面)方程式: ▽f(1,1,1)‧(x-1,y-1,z-1)=0 也就是2(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0 : 都是一些小问题(问题1比较困扰)...感恩!! --

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