作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [微积] 一题定积分
时间Sat May 22 01:36:58 2010
※ 引述《aj0938 (Daniel)》之铭言：
: ※ [本文转录自 Math 看板]
: 作者: aj0938 (Daniel) 看板: Math
: 标题: [微积] 一题定积分
: 时间: Fri May 21 17:13:29 2010
: 2
: 求证当 a ≦ 1 时
: π/2 2 2
: ∫ ㏑ ︳sin x - a ︳dx = -π㏑2
: 0
: 先感谢帮忙解答的人。
由 a^2 ≦ 1
可知a^2 = (sink)^2 取k介於0~π/2
(sinx)^2 - a^2
= (sinx)^2 - (sink)^2
= sin(x+k)sin(x-k)
∫ln｜(sinx)^2 - a^2｜dx
π/2 π/2
= ∫lnsin(x+k) dx + ∫ln｜sin(x-k)｜dx
0 0
π/2 π/2 k π/2-k
= [∫ + ∫ ](lnsinx dx) + [ ∫ + ∫ ](lnsinx dx)
k π/2-k 0 0
π/2
= 2∫ ln sinx dx
0
π
= ∫ ln sinx dx
0
π/2 π/2
= [ ∫ln(sinx)dx + ∫lncosx dx ]
0 0
π/2 π/2
= [∫lnsin(2x)dx - ∫ln2 dx]
0 0
π
= -(π/2)ln2 + (1/2) ∫lnsin(u)du
0
= -πln2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.105.96
1F：推 r19891011:蛮乾净的(不像我超虎烂的XD) 59.121.1.28 05/22 02:08
2F：推 aj0938:了解了，感谢^^ 114.40.112.59 05/22 08:28
3F：推 midarmyman:经典题 考不少东西 140.117.198.78 05/22 14:13
4F：→ midarmyman:honor我看懂了= = 不用回了 140.117.198.78 05/22 14:25
5F：推 SUPERERIC:请问第七行第一个积分式ln後面有绝对值? 59.112.173.84 05/23 14:44
6F：推 jack7775kimo:回楼上 因为log里面要确保是正的 140.113.55.100 05/23 15:33
7F：推 SUPERERIC:所以这里不加也可罗 因为假设log里面为 192.192.86.176 05/23 16:17
8F：→ SUPERERIC:正,再问一下 若碰到log里不为正 里面又 192.192.86.176 05/23 16:18
9F：→ SUPERERIC:能对消得到正的 该怎麽办? 192.192.86.176 05/23 16:19
10F：→ SUPERERIC:^不 192.192.86.176 05/23 16:19
11F：推 SUPERERIC:抱歉!再问 第八行的写法是正式写法吗? 192.192.86.176 05/23 16:23
12F：→ SUPERERIC:没看这种写法 意思两个不同上下限,但积 192.192.86.176 05/23 16:24
13F：→ SUPERERIC:分变数相同的意思吗? 先谢谢罗~~ 192.192.86.176 05/23 16:24
14F：→ Honor1984:第七行不用加绝对值是因为在那个区间内 122.124.100.54 05/24 00:20
15F：→ Honor1984:sin是正的 但是第二个积分区域内sin有负 122.124.100.54 05/24 00:21
16F：→ Honor1984:第八行 你看得懂意思就好 考试时老实写 122.124.100.54 05/24 00:21