作者r19891011 (弧形)
看板trans_math
标题Re: [微积] 一题定积分
时间Sat May 22 01:03:53 2010
※ 引述《aj0938 (Daniel)》之铭言：
: ※ [本文转录自 Math 看板]
: 作者: aj0938 (Daniel) 看板: Math
: 标题: [微积] 一题定积分
: 时间: Fri May 21 17:13:29 2010
: 2
: 求证当 a ≦ 1 时
: π/2 2 2
: ∫ ㏑ ︳sin x - a ︳dx = -π㏑2
: 0
: 先感谢帮忙解答的人。
其实我蛮惊讶答案竟然跟a无关=□=
用奥步
把这积分式对a微分得到
2
π/2 2 2 π/2 sec x ∞ du
-2a∫ dx/(sin x-a )=-2a∫ -------------dx=2a∫ -----------
0 0 2 2 2 0 2 2 2
tan x-a sec x a -(1-a )u
2
上下同除cos x 令tanx=u
_____
1 u√1-a^2 +|a| ∞
= ------㏑|--------------| =0
√1-a^2 u√(1-a^2)-|a| 0
所以我们代a=0就好了XD
版上大神们已经告诉我们所求=-π㏑2
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