作者a88241050 (再回头已是百残身)
看板trans_math
标题Re: [积分] 一题积分
时间Mon May 3 19:43:16 2010
※ 引述《ian5j6 (Persistent Effort)》之铭言：
: 积分[(sin(t))^4 + 4*(sin(t)*cos(t))^2]^(1/2) dt
: 因为怎麽算都算不出来，希望板上有人会
: 感激不尽!!!
∫[(sin(t))^4 + 4*(sin(t)*cos(t))^2]^(1/2) dt
= -∫[(sin(t))^2 + 4*(cos(t))^2]^(1/2) d(cost)
=-∫[1+ 3*(cos(t))^2]^(1/2) d(cost)
tan(x)
令cost= ---------- , d(cost)=sec^2(x)/√3 dx
√3
-∫[1+ 3*(cos(t))^2]^(1/2) d(cost)
-1
= ---- ∫sec^3 (x) dx
√3
3
sec x的积分请参考
#1BgZtn6W(math)
= -(secx*tanx + ln│secx + tanx│)/2√3
tan(x)=√3cos(t), sec(x)=√[3cos^2(t)+1]
带回去即可
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