作者a88241050 (再回头已是百残身)
看板trans_math
标题Re: 级数2
时间Mon Apr 26 16:33:26 2010
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言：
: a_1=2
: a_n 1
: a_n+1=-------+-------
: 2 a_n
: a_n是数列
: show that the sequence is decreasing and bounded below.
: 我用数学归纳法 可是到最後a_n+2就不知道怎麽说他会小於a_n+1了
: 请指教 谢了
这样不知道行不行
a_k恒>0
由算几 a_k≧√2
a_n+1 1 1
-------- = --- + ------ ≦ 1
a_n 2 a_n^2
∴<a_n>递减, 下界为√2
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◆ From: 140.135.32.38
1F：推 midarmyman:靠!! 递减这样算超简单耶 我没想到= = 140.117.198.78 04/26 19:57
2F：→ midarmyman:所以数学归纳法无法用? 140.117.198.78 04/26 19:57
3F：→ midarmyman:算几怎用的? 140.117.198.78 04/26 19:58
4F：→ midarmyman:你把a_n和a_n+1看成一样吗? 140.117.198.78 04/26 19:59
5F：→ midarmyman:我直接算极限=根号2 140.117.198.78 04/26 19:59
6F：→ midarmyman:然後就直接写下界是根号2了 140.117.198.78 04/26 20:00
7F：→ a88241050:a_n+1=a_n/2+1/a_n≧√2 140.135.32.38 04/26 20:06
8F：→ a88241050:对所有n≧2, a_n≧√2 140.135.32.38 04/26 20:06
9F：→ a88241050:数学归纳法我弄不出来 140.135.32.38 04/26 20:07
10F：推 midarmyman:恩 谢罗 140.117.198.78 04/26 20:19