作者a88241050 (再回头已是百残身)
看板trans_math
标题Re: [积分] 有请版上各位帮忙
时间Thu Apr 22 02:00:50 2010
※ 引述《souljye (deepwhite)》之铭言：
: 由於小弟我资质愚钝，希望版上能包容我问的问题。
: ∫θ(1-cos2θ)^0.5 dθ
: 题目1是
: 题目2是 y=(|x|)^0.5 且 5y=x+6
: 求直线和曲线围成封闭区域的面积
: 题目1的θ不知道该用什麽方法来计算
: 题目2的面积一直无法跟答案符合
: 题目1 答案是 (2)^0.5
: 题目2 答案是 (5/3)
: 请大家帮我解答一下!
: 感谢不尽!
1.∫θ(1-cos2θ)^0.5 dθ
=√2∫θ*sinθ dθ
=√2∫-θd(cosθ)
= -√2θ*cosθ+√2∫cosθ dθ
=-√2θ*cosθ+√2*sinθ
然後代上下限就可以了
照你的答案应该是0~pi/2
2. y=(|x|)^0.5 且 5y=x+6
分x>0和x<0讨论
交点有3个,(4,2)(9,3)(-1,1)
在x=-1~4之间,y=(|x|)^0.5在5y=x+6的下方
4
-> ∫ (x+6)/5-(|x|)^0.5 dx
-1
0 4
=∫ (x+6)/5-(-x)^0.5 dx +∫ (x+6)/5-x^0.5 dx
-1 0
0 4
=x^2/10+6x/5+2(-x)^(3/2)/3 | + [x^2/10+6x/5-2x^(3/2)/3] |
-1 0
=(-1/10+6/5-2/3)+(8/5+24/5-16/3)
=3/2
在x=4~9之间,y=(|x|)^0.5在5y=x+6的上方
9
->∫ (|x|)^0.5-(x+6)/5 dx
4
9
= 2x^(3/2)/3 - x^2/10-6x/5 |
4
=(18-81/10-54/5)-(16/3-8/5-24/5)
=1/6
3/2+1/6=5/3
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1F：推 souljye:谢谢!! 感谢您。111.254.168.124 04/22 23:17