作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
标题[张爸] 级数
时间Mon Apr 12 14:36:50 2010
要求p的范围使得级数收敛
∞ ln n
Σ---------
n=1 n^p
简单来说我知道用integral test
不过要先判断他递减
怎麽判断他递减? 我微分後感觉不是很好判断@@
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◆ From: 140.117.36.23
※ 编辑: midarmyman 来自: 140.117.198.78 (04/12 19:23)
1F：推 math1209:p > 1. 用比较审敛法就行了. 114.32.219.116 04/12 19:43
2F：→ midarmyman:怎麽比? 140.117.198.78 04/12 20:20
3F：→ math1209:我只解释 p > 1, 至於为什麽 p <= 1 不 114.32.219.116 04/12 20:23
4F：→ math1209:会使其收敛, 你自己想想看 XD 114.32.219.116 04/12 20:24
5F：→ math1209:当 p > 1 写 p = 1 + a, a > 0. 114.32.219.116 04/12 20:24
6F：→ math1209:於是 (ln n)/n^p = 114.32.219.116 04/12 20:25
7F：→ math1209:{(ln n)/n^(a/2)}*{1/n^(1 + a/2)}. 114.32.219.116 04/12 20:25
8F：→ math1209:显然, {(ln n)/n^(a/2)} -> 0 as n ->oo. 114.32.219.116 04/12 20:26
9F：→ math1209:因此当 n 够大时, {(ln n)/n^(a/2)} < 1. 114.32.219.116 04/12 20:27
10F：→ math1209:於是所求级数之敛散可看成 Σ1/n^(1+a/2) 114.32.219.116 04/12 20:27
11F：→ math1209:之敛散. 这显然收敛 XD. 114.32.219.116 04/12 20:27
12F：→ math1209:积分测试法也是可行的 XD... 114.32.219.116 04/12 20:29
13F：→ midarmyman:谢了! 好方法! 140.117.198.78 04/12 20:31