作者Eliphalet (真系废到冇朋友)
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标题Re: [张爸] 级数歛散性(台大B)
时间Thu Apr 1 15:52:54 2010
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言：
: 判断
: ∞ |sinx|
: ∫----------dx (ans:divergent)
: 0 x
: thx.
(n+1)π sin(x)
n≧1 , 令 I_n := ∫ -------- dx .
nπ x
(n+1)π | sin(x) |
如果 n 是偶数 , ∫ ------------- dx
nπ x
1 1 (n+1)π cos(x)
= --------- + ----- - ∫ -------------- dx
(n+1)π nπ nπ x^2
1 1 (n+1)π 1
≧ -------- + ----- - ∫ ---------- dx
(n+1)π nπ nπ x^2
(n+1)π | sin(x) |
如果 n 是奇数 , ∫ --------------- dx
nπ x
1 1 (n+1)π cos(x)
= --------- + ----- + ∫ ------------ dx
(n+1)π nπ nπ x^2
1 1 (n+1)π 1
≧ -------- + ----- - ∫ -------- dx
(n+1)π nπ nπ x^2
对任意 m > 2 ,
mπ | sin(x) | 1 1 m-1 2 mπ 1
=> ∫ ------------- dx ≧ ---- + ----- + Σ ---- - ∫ ------ dx
π x π mπ k=2 kπ π x^2
→∞ 当 m→∞.
因此对 0 < ε < π, m > 2
mπ | sin(x) | mπ | sin(x) |
∫ ------------- dx ≧ ∫ ------------- dx →∞ as m→∞, ε→0.
ε x π x
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.115.189
1F：推 midarmyman:先推再看 谢罗 114.41.241.175 04/01 16:05
2F：推 midarmyman:原PO系香港嚟嘅? 114.41.241.175 04/01 16:12
3F：推 Googleby2:楼上也系香港嚟嘅? 59.104.108.185 04/01 21:20
4F：推 midarmyman:@@ 你系? 114.41.241.175 04/01 21:32
5F：→ Eliphalet:我不是122.127.115.189 04/02 08:01