※ 引述《t0036776 (asking)》之铭言： : 说明一下背景 : 目前休学补习转学中，如你所知，新竹那家通往胜利的补习班，想听王博只能看带子 : 而只听正课的我还没开始看。 : 某天写考古题写到 : 97政大国贸 (2)(b) : int [sin(x)]/[x] dx,x=0..inf : 网址http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sinx%2Fx+dx%2Cx%3D0..inf : 卡题，问伟X的老师， 他教我用夹挤，我夹不住。 : 接着便想说朝发散的方向去想， : 两个人热烈讨论後的结果是----发散 : 我用上面的网址积积看，收敛至二分之PI : 找王博的解答来翻， (细说范例6-40) : 看了之後感觉很傻眼 这方法我看都没看过 : 感觉有点扯 翻原文书(STEWART ET 6E)也没看到 : 再来 95台联大 计算题第7题B : int (x^3-1)/(lnx)dx,x=0..1 : 网址http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sinx%2Fx+dx%2Cx%3D0..inf : 王博细说范例6-44 : 这2题的解法看不太懂，把不能积的函数，换上一个变数，变成可以积的函数， : 然後积完再代数字进函数，变成原题，答案就跑出来了? : 问题是以後遇到一个我积不出来的函数，我都可以用这种发法做？ : 而且要怎麽刚好把原题改一个变数换成可以积的函数？ : 能用这种方法做的题目要怎麽分类啊？ : 我该看王博，还是算考古题跟原文书呢？总觉时间不太够 政大那题 Let F(s) = [int e^(-sx)sinx dx,x=0..inf]; [int F(s) ds,s=0..inf] =[int e^(-sx)sinx dxds,x=0..inf,s=0..inf] =[int e^(-sx)sinx dsdx,s=0..inf,x=0..inf] =[int (sinx)/x dx,x=0..inf]------均匀收敛积分，次序可对调------- 故原题=[int (sinx)/x dx,x=0..inf]=[int F(s) ds,s=0..inf]----(a) 其中 F(s) =[int e^(-sx)sinx dx,x=0..inf] =[1/(s^2+1)] 带回(A),得原式=[int (sinx)/x dx,x=0..inf] =[int 1/(s^2+1),s=0..inf]={[arctan s],s=0..inf}=pi/2 ------------------------------------------------------------- ∫= int,inf = ∞,x=a..b a是下限 b是上限 另解 ψ(α)=[int e^(-αx) * (sinx)/x dx,x=0..inf] (α>0),ψ(α)为均匀收敛 dψ(α)/dα //ψ(α)对α微分 = [int (d e^(-αx)/dα)(sinx)/x dx,x=0..inf] = [int -e^(-αx)(sinx)/x dx,x=0..inf] = -1/(α^2+1) 将此式对α积分得 ψ(α)=[int e^(-αx) * (sinx)/x dx,x=0..inf] =[int -1/(α^2+1) dα+c = - arctan(α)+c 取α-->inf，即可得 c = pi/2 故[int e^(-αx) * (sinx)/x dx,x=0..inf]= pi/2 - arctan(α) 再将左右式代入α=0即可得[int (sinx)/x dx,x=0..inf] = pi/2 看不太懂哪一段算式的，可以把那一小段算式贴到http://www.wolframalpha.com/ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.168.27.20