作者golconda (塞克斯马星)
看板trans_math
标题[微分] 常数的微分不是应该等於零吗?
时间Fri Mar 5 15:51:09 2010
各位大大好
小弟是个微积分新手
在指对数部份有个问题经过寒假深思後仍然不得其解
希望能告诉我是哪里搞错了
以下是我的想法
step.1
自然指数 e^y=x
则自然对数 lnx=y
且两者互为反函数
step.2
因为对自然对数微分得
d/dx lnx=1/x
所以对1/x取积分可得lnx
step.3
对1/x取积分时有3种情况
x>1
0<x<1
x=1
step.4
由x=1时对1/x取积分得ln1=0(or直接由e^0=1推得)
当x=1时1/x=1/1
故对1/1取积分可得ln1
反过来 对ln1为分亦可得1/1
step.5 <===问题来了
若 d/dx ln1=1/1=1
则因为 ln1=0
所以 d/dx 0=1/1
但是 常数的微分不是应该是0吗?
小弟实在想不出来恳请大大解说
叩首~
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◆ From: 114.25.5.134
1F：推 midarmyman:step4最後一行对ln1微分是0 140.117.198.78 03/05 17:59
2F：推 G41271:dx/dx = 1 当x=1时得到 d/dx 1 = 1 140.114.82.74 03/05 20:27
3F：→ G41271:但是 常数的微分不是应该要是零吗 zzzzz 140.114.82.74 03/05 20:28
4F：推 zenki1202:把积分後的k考虑成-1就变成零了阿... 61.231.99.240 03/05 23:00
5F：推 zenki1202:而且第4步先把数字带入再求积分,这好像 61.231.99.240 03/05 23:05
6F：→ zenki1202:倒果为因了,如果是定积分上下界都是1,积 61.231.99.240 03/05 23:06
7F：→ zenki1202:分出来也是0,不会等於1 61.231.99.240 03/05 23:07
8F：→ zenki1202:如果是不定积分,1也不能带进去阿... 61.231.99.240 03/05 23:07