※ 引述《h888512 (冲)》之铭言： : ※ [本文转录自 Math 看板] : 作者: h888512 (冲) 看板: Math : 标题: [微积] 几个问题 : 时间: Tue Feb 23 18:57:04 2010 : ∞ __ : 1.试证∫ e^(-t^2) cos(2xt)dt = √π/2 e^(-x^2) : 0 2 我觉得这题应该超出初微的范畴 ∞ -t 我记得我有在这里PO过怎样证明∫ e dt=√π/2 0 n ∞ (-1) 2n 因为cos(2xt)=Σ -----(2xt) n=0 (2n)! 2 ∞ -t n (2n)!√π 所以我们令I =∫ e t dt => I =(n+ 1/2)I (注一)=> I =---------(注二) n 0 n n-1 n 2*n!*4^n 2n 2n 2 ∞ (-2x) √π∞ (-2x) x => 所求=Σ -----I =--- Σ ------=√π/(2e ) n=0 (2n)! n 2 n=0 n!*4^n 2 1 ∞ -x 2n+1 1 注一︰I =----∫ e d(x )=---- I n 2n+1 0 2n+1 2n+1 (2n-1)(2n-3)...*1 (2n)! 注二︰I =----------------- I =------ I n 2^n 0 n!*4^n 0 : π π : 2.试证∫ xf(sinx)dx = π/2∫ f(sinx)dx : 0 0 : 这题应该是用双函数的积分均值定理吧,但是还是没头绪... 这题真的很多书都有写 而且你都问这麽难的题目，我相信这题对你应该是a piece of cake!! : 3.设a>0,并令Qa = [-a,a]*[-a,a] : ∫∫ xye^-(x^2+y^2)/(1+x^2)(1+y^2) dxdy : = lim ∫∫ xye^-(x^2+y^2)/(1+x^2)(1+y^2) dxdy : a->+∞ Qa : 求∫∫ xye^-(x^2+y^2)/(1+x^2)(1+y^2) dxdy : 直接极座标没办法处理,两个拆开又积不出来.... 好吧我承认我推文只是嘴炮的 2 -t te 因为∫-----dt要用到椭圆积分(又是超出初微范围="=) 1+t^2 然後老实讲我也不是很懂这个 囧，只好另请高明... : 以上三题请大家帮个忙~~ 多谢 --

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