作者BIEGABOY (BIEGABOY)
看板trans_math
标题Re: [考古] 98成大最後一题
时间Mon Jan 25 01:29:49 2010
※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言：
: ※ 引述《tim8238818 (AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA)》之铭言：
: : 1 x 2 2 2 2
: : ∫ ∫ 1/√x+y dydx 根号里是x+y
: : 1/2 1-x
: : 题目给的hint是cosΘ+sinΘ=√2 sin(Θ+π/4)
: : 我的想法:
: : 我是先画图，然後用极座标转换，但是我对r的范围有点不确定
: : π/4 secΘ-1/2sec(π/4-Θ)
: : ∫ ∫ drdΘ
: : 0 0
: : 不知道对不对@@
: 考重积分上下限就该出这种题目
: π/4 secθ
: = ∫ ∫ dr dθ
: 0 1/√2 sec(π/4-θ)
: 不过这样做跟hint: cosΘ+sinΘ=√2 sin(Θ+π/4)
: 似乎没什麽关系
y=1-x ==> r(cosΘ+sinΘ)=1
r(√2 sin(Θ+π/4))=1 ===> r =1/√2 csc(Θ+π/4)
π/4 secθ
原式 = ∫ ∫ dr dθ= ln(√2+1)+1/√2ln(√2-1)
0 1/√2 csc(Θ+π/4)
这样出来的答案和上面的的积分出来是一样的，不过我想问的是，它的图形可以如此
写出积分范围，而不用进行切割?这样出来的答案是正确的吗?
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◆ From: 58.114.80.53
※ 编辑: BIEGABOY 来自: 58.114.80.53 (01/25 01:30)