作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [积分] 面积分
时间Sat Jan 23 23:39:38 2010
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言：
: x^2+y^2+z^2=1 要算球面积
: 球座标代换後|r_θxr_ψ|=sinψ
: 2pi pi
: ∫ ∫sinψdψdθ=4pi^2
: 0 0
^^^^
是4π
: 我换个方式 (x,y,√(1-x^2-y^2))
: |r_x x r_y|=(1-x^2-y^2)^-1
: 再球座标代换=(secψ)^2
^^^^^^^^^^
是secψ
这是个很有意义的问题
球面积
= 2∫∫(1-x^2-y^2)^-1 dx dy
π/2
= 2∫∫secψ sinψcosψ dψdθ
0
π
= ∫∫sinψdψdθ
0
这样就得到你想要的形式
: 2pi pi/2
: 2∫ ∫ (secψ)^2 sinψdψdθ
: 0 0
: 跟上面就不一样了 WHY?
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◆ From: 122.124.103.134
1F：推 midarmyman:THX 124.122.92.4 01/26 02:37
2F：推 midarmyman:请问一下倒数第二个等号的cos是哪来的? 124.122.92.4 01/26 02:45