作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [积分] 四题考前复习题 明天要期末考
时间Sun Jan 10 17:50:50 2010
※ 引述《judelawww ( )》之铭言：
: 这四题老师说比较难一点 我有些连题目都看不懂要干麻 超闷
: f(x)
: 1.If f is a quadratic function such that f(0)=1 and ∫───── dx
: x^2(x+1)^3
: is rational function, find the value of f'(0).
: 3.Find the value of the constant C for which the integral
: ∞ 1 C
: ∫ ──── - ──── dx converges. Evaluate the integral for this
: 0 _______ x+2 value.
: √x^2 + 4
: 4.Show that if a>-1 and b>a+1, then the following integral
: a
: ∞ x
: is convergent ∫ ────── dx.
: 0 b
: 1 + x
∞
∫ 1/[(a+1)(1+x^b)] dx^(a+1)
0
u = x^(a+1)
∞
= ∫1/[ (a+1)(1+u^(b/(a+1))) ] du = ∫f(u)du
0
1 ∞
< ∫f(u)du + ∫1/[ (a+1)(u)^(b/(a+1)) ] du
0 1
这两项显然收敛
所以原定积分式收敛
: 非常感谢各位高手><
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◆ From: 122.124.104.198
1F：推 midarmyman:这题的思路怎麽来的 教一下 140.117.198.78 01/10 19:51
2F：→ midarmyman:我一直想到的都是发散@@ 140.117.198.78 01/10 19:51
3F：→ midarmyman:我了了! 140.117.198.78 01/10 20:14