※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言： : lim(1/x^2-(cotx)^2)=2/3 : x→0 : 有好办法吗? 直接通分再展开就可以得出答案了 只是你要小心展开式集项不能集错 如果你想化成比较容易看出来的形式 1/x^2 - (cotx)^2 = [(sinx)^2 - (xcosx)^2]/[xsinx]^2 = [(sinx)^2 - x^2 + (xsinx)^2]/[xsinx]^2 其中(sinx+x)(sinx-x)/[xsinx]^2 = (sinx/x + 1)[(sinx - x)/x^3](x/sinx)^2 中间这一项不难看出会等於-1/6 所以最後 = 1 + (1+1)(-1/6)(1)^2 = 2/3 为什麽要那样凑 我的第201篇有回答过同样的问题 再不然 分解成 =(sinx+xcosx)(sinx-xcosx)/[xsinx]^2 = [(sinx+xcosx)/x][(sinx-xcosx)/x^3](x/sinx)^2 = 2*(2/6)*1 = 2/3 中间这一项(sinx-xcosx)/x^3无论是展开还是用罗必达都很简单 --

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