作者caribouR (驯鹿)
看板trans_math
标题Re: [微分] 学校老师出的题目
时间Tue Jan 5 22:59:16 2010
※ 引述《di7101483 (新生代)》之铭言：
: Give a counter example to the statement that the derivative of every
: differentiable function is also continuous.
: 我觉得出的很奇怪
: 帮我想想，谢谢
抱歉 我推文有点混乱 我重新打一次吧
令f(x)=(x^2)*sin(1/x) 当x不为0
f(x)=0 当x=0
则f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 当x不为0
f'(0)=lim |f(x)-f(0)|/|x-0|
=lim |(x^2)*sin(1/x)-0|/|x|
=lim |xsin(1/x)|
=0
但lim f'(x)不等於f'(0) （因为根本没定义）
所以f'(x)不连续
希望我没打错= =
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