作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
标题Re: [多变] 反三角和双曲函数证明
时间Sun Dec 27 00:45:06 2009
※ 引述《merochris (宁夜)》之铭言：
: 题目是证明 arctan(sinhx)=arcsin(tanhx)
: 也就是如何说明 arctan(sinhx)-arcsin(tanhx)=0 ???
: 算到後面卡住了><
: 我本来的算法是依照定义把两边各自微分，於是发现他们微分一样，
: 但是再积分回去的时候会带一个常数 +C，所以还是无法证明两边相等。
: 有人知道要怎麽处理那个常数的问题吗QQ？
: 或是有其他更好的算法...
: 不胜感激：)))
arctan(sinhx) ＝ arcsin(tanhx)
<==> sin(arctan(sinhx)) ＝sin(arcsin(tanhx))＝tanhx
sin(arctan(sinhx)) tanhx tanhx
<==> sinhx＝tan(arctan(sinhx))＝─────────＝────────＝────
cos(arctan(sinhx)) √(1－tanh^2 x) sechx
2 2
(因为 tanh x＋sech x＝1)
成立
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